PARALELKENAR
Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar adını alır.
[AB] // [DC]
[AD] // [BC]
|AB| = |DC|
|AD| = |BC|
.
Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar adını alır.
[AB] // [DC]
[AD] // [BC]
|AB| = |DC|
|AD| = |BC|
.
- Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar.
1. Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılar
bütünlerdir.
a + b = 180°
2. Paralelkenarın Alanı
a. Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara inen yüksekliğin çarpımına eşittir.
A(ABCD) = a . ha = b . hb
a. Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara inen yüksekliğin çarpımına eşittir.
A(ABCD) = a . ha = b . hb
İki kenarı ve bir açının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;
A(ABCD) = a . b .sina
A(ABCD) = a . b .sina
Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı ise;
A(ABCD)= AC .DB.sinb /2
Paralelkenarda Köşegen Özellikleri
a. Paralelkenarda köşegenler birbirini herzamanortalar.
|AE| = |EC|
|DE| = |EB|
A(ABCD)= AC .DB.sinb /2
Paralelkenarda Köşegen Özellikleri
a. Paralelkenarda köşegenler birbirini herzamanortalar.
|AE| = |EC|
|DE| = |EB|
Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçaya ayırır.
Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanın karşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın
yarısına eşittir olmalıdır.
A(PCD) = A(APD) + A(BPC)
yarısına eşittir olmalıdır.
A(PCD) = A(APD) + A(BPC)
Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktası köşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin
alanları toplamına eşittir.
S1 + S3 = S3 + S4
alanları toplamına eşittir.
S1 + S3 = S3 + S4
Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibi bölünmek zorundadır.
.
.
Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° olarak hesaplanmıştır.
EŞKENAR DÖRTGEN
Dört kenarı birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen adını alır.
Dört kenarı birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen adını alır.
Parelelkenar için geçerli saydığımız bütün özellikler eşkenar dörtgen için de geçerlidir
Eşkenar Dörtgenin Özellikleri
a. Bütün kenar uzunlukları eşit olduğundan, alanı
A(ABCD) = a . h ol
Eşkenar Dörtgenin Özellikleri
a. Bütün kenar uzunlukları eşit olduğundan, alanı
A(ABCD) = a . h ol
Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser.